Question

．本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 
已知圓.

（1）設點是圓C上一點，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足求的軌跡的內接矩形的最大面積.

Answer 1

解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設其方程為，
即；……2分
由得，解得，……………5分
從而所求的切線方程為，.…………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………8分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.……………12分
且橢圓長軸長為焦距2c="2.  "
∴點N的軌跡是方程為………………………14分
（理）（1）∵點在圓C上，∴可設；…………2分
，…………………4分
從而.……………………………………………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓…………10分
且橢圓長軸長為焦距2c="2. "  
∴點N的軌跡是方程為…………………………………12分
所以軌跡E為橢圓，其內接矩形的最大面積為.………………………14分

略