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設函數，若對于任意的都有成立，則實數的值為     ▲     

4  解析:本小題考查函數單調性的綜合運用.若x=0,則不論a取何值,f(x)≥0顯然成立;

當x＞0即x∈(0,1］時,f(x)=ax3-3x+1≥0可化為a≥,

設g(x)=,則g′(x)=,

所以g(x)在區間(0,］上單調遞增,在區間［,1］上單調遞減.

因此g(x)max=g()=4,從而a≥4;

當x＜0即x∈［-1,0)時,f(x)=ax3-3x+1≥0可化為a≤,

g(x)在區間［-1,0)上單調遞增,

因此g(x)min=g(-1)=4,從而a≤4,綜上a=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（II）設函數數學公式，若對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數在處取得極值2 ，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設A是曲線上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A,使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設函數，若對于任意的，總存在，使得，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數在處取得極值2 ，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設A是曲線上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A,使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設函數，若對于任意的，總存在，使得，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市朝陽區高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（II）設函數，若對于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍．

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