Question

設(shè)復(fù)數(shù)z＝3cos＋i?2sin，y=-argZ(0<<π/2)求函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的值

Answer 1

解：由0＜＜π/2得tg＞0。

由z=3cos+i?2sin,得0＜argz＜π/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.

故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)

=1/(3/tg+2tg)

∵3/tg+2tg≥2∴1/(3/tg+2tg)≤ /12.

當(dāng)且僅當(dāng)3/tg=2tg (0<<π/2時(shí)，即tg= /2時(shí)，上式取等號(hào)。

所以當(dāng)=arctg /2時(shí)，函數(shù)tgy取最大值 /12。

由y=-argz得y ∈(- π/2,π/2).由于在（-π/2, π/2）內(nèi)因正切函數(shù)是遞增函數(shù)，函數(shù)y也取最大值arctg /12. 12分