Question

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面，為 的中點，已知，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在上求一點，使平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明線線垂直主要是通過線面垂直的性質定理來得到。

（2）根據題意，當為的中點時，面，那么結合線面平行的判定定理來得到。

（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，

由余弦定理得，      1分

取中點，連接，則.

 

面      …………4分

（Ⅱ）當為的中點時，面……5分

證明：取中點，連接.

為的中點，

四邊形為平行四邊形，.                7分

面面，面，即面.     8分

（Ⅲ）面面面，面面,,

面，且1,為的中點,到面的距離為.    10分

             12分

考點：空間線面關系，體積計算

點評：本小題主要考查空間線面關系、體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力