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若函數y=x+
4x
在x∈（0，a]上存在反函數，則實數a的取值范圍為
 
．
分析：函數y=x+
4
x
在x∈（0，a]上存在反函數，故函數在（0，a]單調，即（0，a]是函數單調區間的子集，由此即可求出．
解答：解：由題意函數y=x+
4
x
在x∈（0，a]上存在反函數，
又函數y=x+
4
x
在x∈（0，2]上是單調函數
∴實數a的取值范圍為（0，2]
故答案為（0，2]
點評：本題考查反函數的定義，反函數是一個一對一映射，由此將問題轉化為（0，a]是函數單調區間的子集，根據題意恰當合理的轉化對正確解題很重要．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在[a，b]上的兩個函數f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數y=x2-4x+2與函數y=4x+m在區間[3，5]上是接近的，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為區間[-1，1]．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）用定義證明g（x）在[-1，1]上為單調遞減函數；
（3）若函數y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

對于定義在[a，b]上的兩個函數f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數y=x2-4x+2與函數y=4x+m在區間[3，5]上是接近的，則實數m的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省四地六校高三（上）第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于定義在[a，b]上的兩個函數f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數y=x2-4x+2與函數y=4x+m在區間[3，5]上是接近的，則實數m的取值范圍是    ．

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