Question

某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70分，方差為75，后來發現有2名同學的分數登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是（　　）

• A、70，50
• B、70，75
• C、70，1.04
• D、65，25

Answer 1

分析：根據平均數、方差的概念先表示出更正前的平均數、方差和更正后的平均數、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

解答：解：設更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₄₈，
則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分

.

x

=

80+70+a3++a48

48

=70．
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]=50．
故選A．

點評：本題考查平均數、方差、標準差的概念及其運算，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵．