Question

（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）

甲題 ：

⑴ 若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍；

⑵ 已知實數(shù)，滿足，求最小值．

 

 

 

乙題：

已知曲線C的極坐標方程是=4cos。以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）。

       ⑴ 將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

       ⑵ 若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)的值。

 

Answer 1

【答案】

或時

【解析】

甲題

解(1):，

由題意得：的解集不是空集，即 …………2分

又，所以

所以。…………7分

(2): 由及柯西不等式得

,…11分

所以, ……12分

當(dāng)且僅當(dāng)取等號,…14分

故最小值為……15分

22. 乙題：

解⑴曲線C的直角坐標方程是=4cos，化為直角坐標方程為：

  …………4分

直線的直角坐標方程為： …………7分

⑵由直線參數(shù)方程的幾何意義將

代入得：,（*） …………9分

記兩個根, 所以得，…………10分

由韋達定理,

當(dāng)時，解得：  …………12分

當(dāng)時，解得：…………14分

經(jīng)檢驗或時（*）均符合題意。…………15分