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(本題12分)已知函數.
(1)試判斷函數的單調性,并用定義加以證明;
(2)求函數的最大值和最小值.
(1) 函數時為減函數, 證明:設
顯然有,故,從而函數時為減函數
(2) 的最大值為的最小值為
解:已知函數.
(1)函數時為減函數。
證明:設
顯然有,故,從而函數時為減函數。
(2)由函數的單調性知:的最大值為的最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知,函數
(1)求函數的單調遞減區間;
(2)若函數在區間上有極值,求的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分.)
已知函數,試判斷函數在(0,+∞)上的單調性,并加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的值域為,則函數的值域為(    )
                     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域為的函數對任意都有,若當時,單調遞增,則當時,有(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(理)命題“若兩個正實數滿足,那么。”
證明如下:構造函數,因為對一切實數,恒有
,從而得,所以
根據上述證明方法,若個正實數滿足時,你可以構造函數
   _______  ,進一步能得到的結論為   ______________ (不必證明).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數上最大值比最小值大,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數,則下列結論正確的是(    )
A.上是增函數B.上是減函數
C.是偶函數D.是奇函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象如右圖所示,則                           (D)

A.     
B.
C.  
D.

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