Question

設函數在區間[1，3]上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-3]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （-∞，-3]∪

Answer 1

C
分析：先求出函數f（x）的導函數f′（x），根據題意，函數在區間[1，3]上是單調遞增函數，即函數的導函數在區間[1，3]的值大于0，即可求出實數a的取值范圍．
解答：求出函數f（x）的導函數f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根據題意可知，導函數在區間[1，3]的值大于0，
若△＜0，即時，恒成立．
若△≥0時，或，
當時，最小值為f′（a）=3a²+5恒大于0．
當，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得．
故選C．
點評：此題主要考查函數的單調性及相關計算．