Question

已知.

（1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；

（2）求在時(shí)的值域；

（3）求在時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

Answer 1

（1）當(dāng)，；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的函數(shù).（1）將看成整體，然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值，并明確此時(shí)的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時(shí)，函數(shù)的值域；（3）將當(dāng)成整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間中解出的取值范圍，然后對(duì)附值，取滿足的區(qū)間即可.

試題解析：化簡(jiǎn)

4分

（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)即，故此時(shí)的集合為 6分

（2）當(dāng)時(shí)，所以，所以，從而即 9分

（3）由解得

當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)應(yīng)取

當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)應(yīng)取

故在的單調(diào)減區(qū)間為 14分.

考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).