Question

已知函數(a ,bR，e為自然對數的底數），.

(I )當b=2時，若存在單調遞增區間，求a的取值范圍；

(II)當a>0 時，設的圖象C₁與的圖象C₂相交于兩個不同的點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線交C₁于點，求證.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）見解析

【解析】（Ⅰ）先求出函數的導數，然后利用條件轉化為方程有解問題；（Ⅱ）構造函數，利用導數法研究函數的單調性。

（Ⅰ）當時，若，則

，原命題等價于在R上有解．…2分

法一：當時，顯然成立；

當時，

∴　，即．綜合所述　．…………………5分

法二：等價于在R上有解，即∴　．………………5分

（Ⅱ）設，不妨設，則，

，，

兩式相減得：，……………7分

整理得

則，于是，……9分

而

令，則設，則

，

∴　在上單調遞增，則，于是有，即，且，∴　，即．