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(本小題滿分13分)已知以點為圓心的圓與軸交于點、,與軸交于點、,其中為原點.

（1）求證：△的面積為定值；

（2）設直線與圓交于點、, 若，求圓的方程.

 

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：

（1）證明：由題設知，圓的方程為,

化簡得：,當時，或，則；

當時,或,則,

為定值.                       ……6分

（2）因為，所以原點在的中垂線上，

設的中點為，則,、、三點共線，

則直線的斜率或.

圓心為或，

圓的方程為或，

由于當圓方程為時，直線到圓心的距離，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，圓的方程為.             ……13分

考點：本小題主要考查圓的標準方程、三角形面積公式、直線與圓的位置關系，考查學生數形結合數學思想的應用和運算求解能力.

點評:解決此類問題時，要注意數形結合數學思想的應用.

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數.

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數，數列{}的首項.

（1） 求函數的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數列的前項和

 

 

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