Question

已知平行四邊形的三個頂點A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點D的坐標．

Answer 1

分析：若構成的平行四邊形為ABCD₁，即AC為一條對角線，設D₁（x，y），則由AC中點也是BD₁中點，利用線段的中點公式求得D₁（2，2）．同理可得，若構成以AB為對角線的平行
四邊形ACBD₂，則D₂（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD₃B，則D₃（4，6），綜合可得結論．

解答：解：若構成的平行四邊形為ABCD₁，即AC為一條對角線，
設D₁（x，y），則由AC中點也是BD₁中點，可得 

-2+3 2 = x-1 2 1+4 2 = y+3 2

，解得 

x=2 y=2

，∴D₁（2，2）．
同理可得，若構成以AB為對角線的平行四邊形ACBD₂，則D₂（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD₃B，則D₃（4，6），
∴第四個頂點D的坐標為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．

點評：本題主要考查線段的中點公式的應用，用待定系數法求點的坐標，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．