Question

已知函數，其中實數.
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集為，求的值.

Answer 1

(1)不等式的解集為;(2)

試題分析：（1）將代入得一絕對值不等式：，解此不等式即可.
（2）含絕對值的不等式，一般都去掉絕對值符號求解。本題有以下三種考慮：
思路一、根據的符號去絕對值. 時，，所以原不等式轉化為；時，，所以原不等式轉化為
思路二、利用去絕對值. ,此不等式化等價于.
思路三、從不等式與方程的關系的角度突破.本題是含等號的不等式，所以可取等號從方程入手.
試題解析：（1）當時，可化為，由此可得或
故不等式的解集為           5分
（2）法一：（從去絕對值的角度考慮）
由,得,此不等式化等價于或
解之得或,
因為,所以不等式組的解集為,由題設可得,故  10分
法二：（從等價轉化角度考慮）
由,得,此不等式化等價于,
即為不等式組,解得,
因為,所以不等式組的解集為,由題設可得,故  10分
法三：（從不等式與方程的關系角度突破）
因為是不等式的解集，所以是方程的根，
把代入得,因為，所以   10分