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方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實數根的充要條件是（　　）
分析：根據所給的方程的特征項的系數是一個字母，需要先對二次項系數分為0和不為0兩種情況討論，在二次項系數不為0時又分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1．
解答：解：當a=0得到
x=-
1
2
符合題意．
當a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，根據根與系數之間的關系得到a＜0；
若方程有兩個負的實根，
由根與系數之間的關系得到 
1
a
＞0
-
2
a
＜0
△=4-4a≥0

∴0＜a≤1．
綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．
∴關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．
故選D．
點評：本題考查一元二次方程實根分布問題即充要條件問題，本題解題的關鍵是對于特征項的系數等于0的情況不要忽略，要熟練應用根與系數的關系，本題是一個易錯題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數根的（　　）
A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數y=log2|3x-m|的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數根，則實數a=1；
④設0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程ax2+2x-1=0至少有一個正的實根，則a的取值范圍是（　　）

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