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若關于x的方程2cos2x-sinx+a=0有實根，則a的取值范圍是
 
．
分析：根據已知方程表示出a，利用同角三角函數間的基本關系變形，利用二次函數的性質及正弦函數的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．
解答：解：已知方程變形得：2-2sin2x-sinx+a=0，
即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
1
4
）2-
17
8
，
∵-1≤sinx≤1，
∴當sinx=-
1
4
時，a取得最小值-
17
8
；
當sinx=1時，a取得最大值1，
則a的取值范圍是[-
17
8
，1]．
故答案為：[-
17
8
，1]．
點評：此題考查了同角三角函數間基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若關于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內有實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程2cos2(π+x)-sinx+a=0有實根，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式=（1，1），數學公式=（1，0），＜數學公式，數學公式＞=數學公式 且數學公式=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+數學公式 ）=數學公式 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量數學公式=（cosA，2cos2 數學公式），試求|數學公式|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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