某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網圍成，且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為
米，鋼筋網的總長度為
米．
（1）列出與的函數關系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最小？
（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最小？
（1）
（2）長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網的總長度最小.
（3）長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網的總長度最小
解析試題分析：（1）根據矩形的面積求出解析式，注意函數的定義域
（2）利用基本不等式求解，注意等號成立的條件
（3）利用函數的單調性求解（導數或單調性定義）
試題解析：（1）矩形的寬為：
米 
定義域為
注：定義域為
不扣分
（2）
當且僅當
即
時取等號，此時寬為：
米
所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網的總長度最小．
（3）法一：
，
當
時，
在
上是單調遞減函數當
時，
，此時，長為25米，寬為
米
所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網的總長度最小．
法二：設
，
，
則 
，
， 
在上是單調遞減函數 當時，
此時，長為25米，寬為米
所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網的總長度最小．
考點：基本不等式的應用，函數的單調性,最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝3x－
.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈
恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）求
的取值范圍，使
在閉區間
上是單調函數；
（2）當
時，函數
的最大值是關于的函數
.求；
（3）求實數的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某通訊公司需要在三角形地帶
區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域
內，乙中轉站建在區域
內．分界線
固定，且=
百米，邊界線
始終過點
，邊界線
滿足
．
設
(
)百米，
百米.
(1)試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的圖象關于坐標原點對稱。
(1)求
的值，并求出函數
的零點；
(2)若函數
在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍；
(3)設
，已知
的反函數
=
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－4，設曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))
處的切線與x軸的交點為(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1為正實數．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求證：對一切正整數n，xn＋1≤xn的充要條件是x1≥2；
(3)若x1＝4，記an＝lg 
，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式．
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．
內的任意
，總有
成立，求實數
的取值范圍；
在區間
內有兩個不同的零點
，求：
的取值范圍．