Question

平面上有相異10個點，每兩點連線可確定的直線的條數是每三點為頂點所確定的三角形個數的，若無任意四點共線，則這10個點的連線中有且只有三點共線的直線的條數為__________條．

Answer 1

3

分析：設出三點共線直線的條數，分別表示每兩點連線可確定的直線的條數、每三點為頂點所確定的三角形個數，利用每兩點連線可確定的直線的條數是每三點為頂點所確定的三角形個數的1/3，建立方程，即可求得結論。
解答：
設有x條直線三點共線，則兩點連線可以確定直線的條數C²₁₀-2x，三點為頂點所確定的三角形個數C³₁₀-x，
∵每兩點連線可確定的直線的條數是每三點為頂點所確定的三角形個數的1/3，
∴C²₁₀-2x=1/3（C³₁₀-x）
∴45-2x=1/3（120-x）
∴x=3 。
點評：本題考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題。