Question

設等差數列{a_n}與{b_n}的前n項之和分別為S_n與Sn′，若

Sn

Sn′

=

7n+2

n+3

，則

a7

b7

=

93

16

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質S_2n-1=（2n-1）•a_n，S′_2n-1=（2n-1）•b_n即可求得

a7

b7

．

解答：解：∵{a_n}為等差數列，其前n項之和為S_n，
∴S_2n-1=

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=

(2n-1)×2an

2

=（2n-1）•a_n，
同理可得，S′_2n-1=（2n-1）•b_n，
∴

an

bn

=

S2n-1

S2n-1′

，
又

Sn

S′n

=

7n+2

n+3

，
∴

S2n-1

S′2n-1

=

7(2n-1)+2

(2n-1)+3

=

14n-5

2n+2

，
∴

an

bn

=

14n-5

2n+2

，
∴

a7

b7

=

93

16

．
故答案為：

93

16

．

點評：本題考查等差數列的性質，求得

an

bn

=

S2n-1

S′2n-1

是關鍵，考查熟練應用等差數列解決問題的能力，屬于中檔題．