Question

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過10 ⁸的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．

天數t	病毒細胞總數N
1 2 3 4 5 6 7 …	1 2 4 8 16 32 64 …

（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

（已知lg2=0.3010）

Answer 1

分析：（1）關鍵是病毒細胞總數與天數的函數關系式寫出來——這要從所給的表中搜索.（2）關鍵是求出（1）之后小白鼠的體內還剩余多少病毒細胞.?

解： （1）由題意,病毒細胞關于時間n的函數為y=2 ^n-1≤10⁸,則由2 ^n-1≤10⁸，兩邊取對數得 (n-1)lg2≤8,n≤27.5，即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.?

（2）由題意,注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為2 ²⁶×2%，

再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為2 ²⁶×2%×2^x,

由題意2 ²⁶×2%×2^x≤10⁸，兩邊取對數得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,得x≤6.2,

故再經過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．