Question

（本小題滿分14分）已知，函數．
（1）若函數在處的切線與直線平行，求的值；
（2）求函數的單調遞增區間；         
（3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數的取值組成的集合．

Answer 1

解：（1），由已知，
即，，解得或.……………………………2分
又因為，所以.………………………………………………………………4分
（2）函數的定義域為，…………………………………………………5分
,
①當，即時，
由得或，
因此函數的單調增區間是和.…………………………………6分
②當，即時，
由得或，
因此函數的單調增區間是和.…………………………………7分
③當,即時恒成立（只在處等于0），
所以函數在定義域上是增函數. …………………………………………………8分
綜上：①當時，函數的單調增區間是和；
②當時，函數的單調增區間是和；
③當時，函數的單調增區間是.………………………………9分
（3）當時，，由（2）知該函數在上單調遞增，因此在區間上的最小值只能在處取到. ……………………………10分
又，………………………………………………………………11分
若要保證對任意，恒成立，應該有，即，解得，…………………………………………………13分
因此實數的取值組成的集合是.………………………14分

略