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已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍？
（1）；（2）．

試題分析：（1）由題意知，所以，由此能求出橢圓C的方程；（2設直線方程為，聯立直線方程與橢圓方程，再由根的判別式和嘏達定理進行求解．
試題解析：（1）．
（2）設直線，聯立橢圓，得，
條件轉換一下一下就是，根據弦長公式，得到．
然后把把P點的橫縱坐標用表示出來，設，其中要把分別用直線代換，最后還要根據根系關系把消成，得，
然后代入橢圓，得到關系式，
所以，根據利用已經解的范圍得到．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上兩點，點的坐標為.
（1）當關于點對稱時，求證：；
（2）當直線經過點時，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點在軸上的橢圓經過點，直線
交橢圓于不同的兩點．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點，，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.
（1）求橢圓的方程及線段的長；
（2）在與圖像的公共區域內，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點．若＝3，則k＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

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