Question

（08年泉州一中適應性練習文）（14分）

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點

        ①當的方程；

②當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值。

Answer 1

解析：（1）解法一：設，          …………1分

即

當；                     …………3分

當                                              …………4分

化簡得不合

故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距離小于1，

∴點M在直線l的上方，

點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分

所以曲線C的方程為                                                           …………5分

   （2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，

設直線m的方程為，

代入 （☆）                                 …………6分

與曲線C恒有兩個不同的交點

設交點A，B的坐標分別為，

則                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

點O到直線m的距離，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

當方程（☆）的解為

若

若                        …………13分

當方程（☆）的解為

若

若           

    所以，           …………14分