Question

（2006•石景山區一模）在(x3+

2

x2

)5的展開式中，x⁵的系數是

40

；各項系數的和是

243

．（用數字作答）

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于5，求出r的值，即可求得x⁵的系數；再令x=1可得各項系數的和

解答：解：由于(x3+

2

x2

)5的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•x^15-3r•2^r•x^-2r=2^r•

C

r 5

•x^15-5r．
令15-5r=5，解得r=2，故x⁵的系數為 4×

C

2 5

=40．
再令x=1可得各項系數的和是 （1+2）⁵=243，
故答案為 40；243．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，
屬于中檔題．