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(本小題滿分12分)已知定義域為的函數滿足.
（1）若,求；又若,求；
（2）設有且僅有一個實數,使得,求函數的解析表達式.
解：（2）因為對任意有 ,
所以 ,，又,從而………………3分
,則,即………………………5分
（2）因為對任意,有
又有且僅有一個實數,使得,故對任意,有…7分
在上式中令,有 ………………………………………8分
又因為,所以,故或 ………………………10分
若,則,但方程有兩個不相同實根,與題設條件矛盾,故.
若,則有,易驗證該函數滿足題設條件.  綜上,所求函數的解析表達式為……………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且定義域為（0，2）.
（1）求關于x的方程+3在（0，2）上的解；
（2）若是定義域(0，2)上的單調函數，求實數的取值范圍；
（3）若關于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足，且有唯
一實數解。
（1）求的表達式 ；
（2）記，且＝，求數列的通項公式。
（3）記 ，數列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N*，使得
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知二次函數的圖象以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數的圖象與直線的兩個交點間的距離為8，
（1）求函數的表達式；
（2）證明：當時，關于的方程有三個實數解.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的零點位于區間      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數有四個零點，則的取值范圍是              。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，當2＜a＜3＜b＜4時，函數的零點   ▲   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f(x)的圖象過點M（－6，2）和N（2，－6），對任意正實數k，有f(x＋k)＜f(x)成立，則當不等式| f(x－t)＋2|＜4的解集為(－4，4)時，實數t的值為 ▲ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，則的值是    ★  

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