Question

在正項等比數列中，公比，且和的等比中項是．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在使最大.

試題分析：（1）由且和的等比中項是得到，解出.根據，得到，又因為，所以，那么，得到，所以數列通項公式是；（2）由對數的運算，由于，所以，所以，那么數列是以首項為，公差為的等差數列，那么，所以當使最大.
試題解析：（1）解：依題意：，  
又 ，且公比，
解得 。
∴ ，
∴     
∴  .
（2）∵ ，
∴    
∵當時，，當時，，當時， 
∴ .
∴ 有最大值，此時或.