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某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.

（1）400；（2）.

解析試題分析：（1）由高三總?cè)藬?shù)為400人,抽取10人,抽樣比為，由此可求出三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出的值.
（2）由（1）知高一有女生400人,男生600人,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,其中女生2人,男生3人,可用古典概型得到所求的概率值.
解：（1）設(shè)該校總?cè)藬?shù)為人，
由題意，得，所以                  3分
故.           5分
（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)女生．因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，所以，解得.           7分
也就是抽取了名女生，名男生，分別記作，則從中任取個(gè)的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個(gè)；          9分
其中至少有名女生的基本事件有個(gè)： ()，()，()，()， ()，()，()               11分
所以從中任取人，至少有名女生的概率為.        12分
考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、古典概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請(qǐng)了7名評(píng)委，如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，流程圖用來(lái)編寫程序統(tǒng)計(jì)每位選手的成績(jī)(各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值)，試根據(jù)所給條件回答下列問(wèn)題：
(1) 根據(jù)莖葉圖，選手乙的成績(jī)中，眾數(shù)是多少？選手甲的成績(jī)中，中位數(shù)是多少？

(2) 在流程圖(如圖所示)中，用k表示評(píng)委人數(shù)，用a表示選手的成績(jī)(各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值)．橫線①、②處應(yīng)填什么？
(3) 根據(jù)流程圖，甲、乙的成績(jī)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
 
（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．
（1）求的值；
（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（3）若從（2）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來(lái)自兩個(gè)批次”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

汽車的碳排放量比較大，某地規(guī)定，從2014年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）．

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為．
（1）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少？
（2）求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，，，，.
（1）求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
（附：在線性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
 
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
（3）經(jīng)計(jì)算，相關(guān)指數(shù)，你可得到什么結(jié)論？
(參考數(shù)值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為預(yù)防X病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種X病毒疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)),公司選定2000個(gè)樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:

分組
組
組
組
疫苗有效
673


疫苗無(wú)效
77
90

 
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是0．33．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)?
（2）已知，，求通過(guò)測(cè)試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；
(2)根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；
(3)若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽.已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響.已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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