Question

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，‖平面？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求二面角的大小.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，平面BDF. 在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則 

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴ 

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

（Ⅲ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小為

 

【解析】略