Question

(本題滿分13分)  已知關于x的二次函數

（1）設集合和，從集合中隨機取一個數作為，從中隨機取一個數作為，求函數在區間上是增函數的概率；

（2）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）所求事件的概率為；（2）。

【解析】（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有15種情況，又因為方程有兩個相等的根，所以根的判別式大于零得到a=2b²，而a=2b²占2種情況，所以即可求得方程f（x）=0有兩個相等實根的概率；

（2）本小題是一個幾何概型的概率問題，先根據函數是增函數，得到試驗發生包含的事件對應的區域和滿足條件的事件對應的區域，做出面積，利用幾何概型計算公式得到結果．

（1）∵函數的圖象的對稱軸為

要使在區間上為增函數，

當且僅當>0且……………………2分

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分

∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5

∴所求事件的概率為………………7分

（2）由（1）知當且僅當且>0時，

函數在區間上為增函數，

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為

構成所求事件的區域為三角形部分.………………9分

由………

∴所求事件的概率為………………13分