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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).

(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；

(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).

 

【答案】

(Ⅰ) ，拋物線；(Ⅱ)8

【解析】

試題分析：（1）將已知極坐標(biāo)方程變形為，再兩邊同時(shí)乘以，利用

化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線形狀；（2）由直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和（0,1），確定傾斜角，從而確定參數(shù)方程，再將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合的幾何意義，線段AB的長(zhǎng)，利用韋達(dá)定理求解.

試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故曲線C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線；

（2）直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).故l經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，則

直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

代入，得

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

=8

考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換；2、直線的參數(shù)方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計(jì)分）
（1）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上，直線CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點(diǎn)D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，求
y
x
的最大、最小值．

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