一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數ξ=1的概率及數學期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當n取多少時,P最大?
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甲、乙兩人破譯一密碼，它們能破譯的概率分別為
和
，試求：
(1)兩人都能破譯的概率；
(2)兩人都不能破譯的概率；
(3)恰有一人能破譯的概率；
(4)至多有一人能破譯的概率；
(5)若要使破譯的概率為99%，至少需要多少乙這樣的人？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)寫出數量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:
| 產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質量指標(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
| | | | | | |
| 產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質量指標(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市職教中心組織廚師技能大賽,大賽依次設基本功(初賽)、面點制作(復賽)、熱菜烹制(決賽)三個輪次的比賽,已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
,
,
且各輪次通過與否相互獨立.
(1)設該選手參賽的輪次為ξ,求ξ的分布列.
(2)對于(1)中的ξ,設“函數f(x)=3sin
π(x∈R)是偶函數”為事件D,求事件D發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
，乙在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打
局：
（1）列出隨機變量的分布列；
（2）求的期望值E．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
年
月“神舟 ”發射成功．這次發射過程共有四個值得關注的環節，即發射、實驗、授課、返回．據統計，由于時間關系，某班每位同學收看這四個環節的直播的概率分別為
、
、
、
，并且各個環節的直播收看互不影響．
（1）現有該班甲、乙、丙三名同學，求這
名同學至少有
名同學收看發射直播的概率;
（2）若用
表示該班某一位同學收看的環節數,求的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的只數多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列和數學期望．
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某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定
個藥品樣本分成三組，測試結果如下表：
| 分組 |  組 |  組 |  組 |
| 藥品有效 |  |  |  |
| 藥品無效 |  |  |  |
個，抽到組藥品有效的概率是
．
個測試結果，問應在
組抽取樣本多少個？ [來源:學優]
，
，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于
%，則認為測試通過）．查看答案和解析>>
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(3) n=20
