已知函數
，
.
(Ⅰ)求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)設
，
，
，
為函數的圖象上任意不同兩點，若過
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)先求出函數
的定義域為
，再對函數求導得
.對分
，
，
，
四種情況進行討論，求得每種情況下使得
的
的取值范圍，求得的的取值集合即是函數的單調增區間；(Ⅱ)先根據兩點坐標求出斜率滿足的不等式，對
、
的取值進行分類討論，然后將問題“過， 兩點的直線的斜率恒大于”轉化為“函數
在恒為增函數”，即在上，
恒成立問題，即是
在
恒成立問題，然后根據不等式恒成立問題并結合二次函數的圖像與性質求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，的定義域為，
.
(ⅰ)若，
當
時，，為增函數.
(ⅱ)若，
恒成立，故當
時，為增函數.
(ⅲ)若，
當
時，，為增函數；
當
時，，為增函數.
(ⅳ)若，
當
時，，為增函數；
當
時，，為增函數.
綜上所述，
當時，函數的單調遞增區間是
；當時，函數的單調遞增區間是
，；當時，函數的單調遞增區間是；當時，函數的單調遞增區間是
，
. 6分
（Ⅱ）依題意，若過
兩點的直線的斜率恒大于，則有
，
當
時，
，即
；
當
時，
，即
.
設函數
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
；
(1)當
時，求函數
的單調區間；
(2)若函數在[1,2]上是減函數，求實數
的取值范圍；
(3)令
，是否存在實數，當
(
是自然對數的底數)時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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.
是，
的極值點，討論
時，證明：
.
，
．
（其中
是
的導函數），求
的最大值；
時，有
；
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
在區間
上的最小值為
，求
的取值范圍.
，
的單調性；
.
，函數
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點
的左側.設
，
的面積為
.
的取值范圍；
.
恒成立，求實數a的集合.