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（12分）

已知拋物線與直線相交于A、B兩點，

（1）求證OA⊥OB

（2）當△OAB的面積等于時，求K的值。

 

【答案】

(1)

(1)證明：設，

聯立方程得，因為直線與拋物線相交于A、B兩點，

所以，，， 

推出

                                                           3分

所以

即 OA⊥OB                                                   6分

(2) 由直線恒過點M(-1,0),

所以 

又，

所以，解得，                        11分

故所求                                              12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上的一點，直線l：x=-
p
4
，以P為圓心，|PF|為半徑的圓與直線l的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濰坊市質檢） 已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是                         （    ）

    A．相交           B．相切           C．相離           D．位置關系不確定

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科目：高中數學 來源：2009年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x，0）．若x=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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