Question

經調查統計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）討論函數的單調性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）當，從甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量為7升．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時，又因為每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數可表示為，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用導數可得其最小值.

試題解析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時， （2分）

． （5分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)有，． （8分）

令，得，． （9分）

①當時，，是減函數； （10分）

②當時，，是增函數； （11分）

當，即汽車的行駛速度為（千米/時）時，從甲地到乙地的耗油量為最少，最少耗油量為（升）． （12分）

考點：函數及導數的應用.