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已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動，若經過點P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
 
．
分析：先根據導數運算對函數y=
1
3
x3-x+
2
3
進行求導，再由切線斜率的值等于該點導函數的值，可求得切線斜率的范圍，進而可得到α的范圍．
解答：解：∵y=
1
3
x3-x+
2
3
，
∴y'=x2-1
∴tanα=y'=x2-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)
故答案為：[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)．
點評：本題主要考查函數的求導運算和導數的幾何意義．導數是高等數學下放到高中的新內容，是每年高考的熱點問題，一定要好好復習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
4
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
4
）
B、[
π
4
，
π
2
)
C、(
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
4ex+1
上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
4
3
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
3
）
B、[
π
3
，
π
2
)
C、(
π
2
，
2π
3
]
D、[
2π
3
，π)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標系xOy中，已知點P在曲線xy=1（x＞0）上，點P在x軸上的射影為M．若點P在直線x-y=0的下方，當
OP2
OM-MP
取得最小值時，點P的坐標為
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
（
6
-
2
2
，
6
+
2
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
4ex+1
（其中e為自然對數的底數）上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是
 
．

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