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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在四棱錐中，底面為直角梯形，、，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線垂直和線面平行的判定，突出考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，證明線面平行，先利用一組對邊平行且相等，證明是平行四邊形，再根據線面平行的判定定理證明；第二問，先證明為平行四邊形，再利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，所以垂直面內的任意一條線.
試題解析：（1）連結交于，并連結，
∵為中點，
∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴為中點，又∵為中點，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.          6分

（2）連結，
∵，為中點，∴.
∵，，為中點，
∴為平行四邊形，
∴，∵，∴，∵，
∴平面，
∵平面，
∴.        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側棱于點，求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E, F分別是點A在P B, P C上的射影，給出下列結論：
①；②；③；④.正確命題的個數為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S－EFG中必有(  )
A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點，且⊥面，、交于點.
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(          )
A．B．
C．D．

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