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函數f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-3=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
2n
的最小值為
 
．
分析：利用f（1）=2+loga1=2，可得函數f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，2），
由于點A在直線mx+ny-3=0上，可得m+2n=3．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：∵f（1）=2+loga1=2，∴函數f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，2），
∵點A在直線mx+ny-3=0上，∴m+2n=3．
∵mn＞0，∴m，n＞0．
∴
1
m
+
1
2n
=
1
3
(m+2n)(
1
m
+
1
2n
)=
1
3
(2+
2n
m
+
m
2n
)≥
1
3
(2+2
2n
m
•
m
2n
)=
4
3
，當且僅當m=2n=
3
2
時取等號．
∴
1
m
+
1
2n
的最小值是：
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查了對數函數的性質、“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f（x）=2-x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=sin2x不是R上的π高調函數；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調函數，那么實數m 的取值范圍是[2，+∞）；
④函數f（x）=lg（|x-2|+1）為[1，+∞）上的2高調函數．
其中真命題為
③④
③④
（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函數f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①設
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1，則θ∈[0，
2π
3
)
②函數f （x）=xsinx+l，當x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f（x1）＞f（x2），
③已知函數f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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科目：高中數學 來源：2013年四川省瀘州市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=．
（Ⅰ）求函數f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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科目：高中數學 來源：2013年四川省瀘州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=．
（Ⅰ）求函數f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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