Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a+b的值為

 

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Answer 1

分析：由直方圖可以求前兩組的頻數，由此知道前四組的前兩項，故可由等比數列的性質求得前四組的頻數，進而可求出后六組的頻數和以及等差數列首項，由此可求出最后一組的頻數，則a，b可求出，代入求和即可．

解答：解：由題意第一組的頻率是0.01，第二組的頻率是0.03，故兩兩組的頻數是200×0.01=2，200×0.03=6，
由于前4組的頻數成等比數列，故其公比是3，故第三組的頻數是18，第四組頻數是54，由圖知a=54，由此知前三組頻數和為26，故后六組頻數和為174
又后六組的頻數成等差數列，設最后一組的頻數為x則有

54+x

2

×6=174得x=4
令后六組的公差為d，則有5d=4-54=-50，d=-10，故后組的頻數依次是44，34，24，14，4
由此得視力在4.6到5.0之間的頻數是156，故b=0.78
故a+b=54.78
故答案為54.78

點評：本題考查識圖用圖的能力，間接考查了等比數列與等差數列的性質，注意厘清數列在此處與統計銜接的方式，近幾年的高考知識的橫向聯系加強了，此類題是一個代表．