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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在△ABC中，角、、的對邊分別為、、，設S為△ABC的面積，滿足．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若，且，求的值．

 

【答案】

(I);(II)4.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)本小題較易，直接利用余弦定理及三角形面積公式，確定，

根據，得到；

（Ⅱ）應用“切化弦”技巧，轉化成“弦函數”問題，應用正弦定理可得，進一步求得，得到，確定得到△ABC是等邊三角形，根據 可求得.

試題解析： (Ⅰ) ，且.  2分

因為，

所以，  3分

所以，  4分

因為，

所以；  6分

（Ⅱ）由得：

，   7分

即，  8分

又由正弦定理得，  9分

∴，

∴△ABC是等邊三角形，  10分

∴，  11分

所以.  12分

考點：正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式，平面向量的數量積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
sin2A-sinB
sinC
=
a-b
c
，則角A的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是該三角形的面積．
（1）若
a
=（sin
B
2
-cos
B
2
，-
1
2
），
b
=（1，sin
B
2
+cos
B
2
），
a
∥
b
，求角B的度數；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a，b，c
（1）若cos(
π
3
-A)=2cosA，求A的值；
（2）若cosA=
1
3
，且△ABC的面積S=
2
c2，求sinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，且最長邊的邊長為5．求：
（Ⅰ）角C的正切值及其大小；
（Ⅱ）△ABC最短邊的長．

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