如圖,已知菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點
,
分別是線段
,
的中點. 
(I)求證：平面
平面
;
(Ⅱ)點
在直線上，且
//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
(I)先證
平面 (Ⅱ) 
解析試題分析：（1）證明：在菱形中，因為
，所以
是等邊三角形，
又是線段的中點，所以
，
因為平面平面
，所以
平面，所以
；
在直角梯形中，
，
，得到：
，從而
，所以
，
所以平面，又
平面
，所以平面
平面；
（2）由（1）平面，如圖，分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，
則
，
設點的坐標是
，則
共面，所以存在實數
使得：
，
得到:
.即點的坐標是:
,
由（1）知道：平面的法向量是
，設平面
的法向量是
，
則：
，
令
，則
，即
，
所以
， 即平面
與平面所成角的余弦值是。
考點：平面與平面垂直 二面角
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定及二面角，其中熟練掌握直線與平面垂直的判定及性質，是解答本題的關鍵．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側棱
平面，且
，
為底面對角線的交點，
分別為棱
的中點
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺
中，下底
是邊長為
的正方形，上底
是邊長為1的正方形，側棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
夾角的余弦值.
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，
分別為各個面的對角線；
；
所成的角.
平面
，
，
，
，
分別為
的中點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點.
與平面
所成角的正弦值；
的大小.
中，側面
與側面
均為等邊三角形， 
，
為
中點．
平面
；
與
均為菱形，
，且
.
；
；
的余弦值．