Question

設b和c分別是先后兩次拋擲一枚骰子得到的點數．關于ｘ的一元二次方程x²＋bx＋c＝0．

(1)求方程x²＋bx＋c＝0有實根的概率；

(2)求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x²＋bx＋c＝0有實根的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(b，c)的所有可能的取值有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36種． 　　(1)要使方程x2＋bx＋c＝0有實根，必須滿足△＝b2－4ac≥0，符合條件的有： 　　(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19種． 　　∴方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為． 　　(2)先后兩次出現的點數中有5的可能結果有：(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，共11種．其中使方程x2＋bx＋c＝0有實根的結果有：(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，共7種． 　　∴在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為．