Question

已知函數y=2(x+r)•

r2-x2

，(r＞0)，則其定義域為

 

；最大值為

 

．

Answer 1

分析：要使函數有意義，則由負數不能開偶次方根，即則需：r²-x²≥0，求解可得答案；欲求函數的最大值，根據基本不等式，將乘積的各因式的和配成定值即可求解．

解答：解：要使函數有意義，則需：r²-x²≥0
解得：-r≤x≤r
則其定義域為：{x|-r≤x≤r}
∵y=2(x+r)•

r2-x2

=2

(x+r) 2(r2-x2)

═2

(x+r) 3 (r-x )

=2

1 3 (x+r) 3 (3r-3x )

≤2

1 3 × (6r) 4 4

=12

3

∴最大值為12

3

．
故答案為：{x|-r≤x≤r}；12

3

．

點評：本題主要考查函數的定義域的求法，給定解析式的主要是考查分式，根式和基本函數的定義域．