Question

在各項均為正數的等比數列{a_n}（n≥3）中，a₁=8，a₁+a₂+a₃=38．
（1）求數列{a_n}的通項a_n；
（2）設S_n為數列{a_n}前n項的和，求滿足S_n＞64成立的最小的正整數n．

Answer 1

分析：（1）設出等比數列的公比q，由已知條件列式求解q的值，則等比數列的通項公式可求；
（2）寫出等比數列的前n項和，直接解指數不等式即可求得滿足S_n＞64成立的最小的正整數n．

解答：解：（1）由條件，設數列的公比為q，解方程8（1+q+q²）=38，
得q1=

3

2

， q2=-

5

2

（舍去），
所以數列的通項為an=8•(

3

2

)n-1 (n∈N*)；
（2）因為Sn=16 [(

3

2

)n-1]，解不等式16 [(

3

2

)n-1]＞64，
得(

3

2

)n＞5，所以n＞log

3

2

5＞3，
所以滿足條件的最小正整數n=4．

點評：本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式，考查了指數不等式的解法，是基礎的計算題．