Question

若雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上橫坐標(biāo)為

3a

2

的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，+∞）
• C、（1，5）
• D、（5，+∞）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可知，ex0-a=e×

3

2

a-a＞

a2

c

+

3

2

a，由此能推導(dǎo)出雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．

解答：解：∵ex0-a=e×

3

2

a-a＞

a2

c

+

3

2

a
則3e²-5e-2＞0，
∴e＞2或e＜-

1

3

（舍去），
∴e∈（2，+∞），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)及離心率的取值范圍等問(wèn)題，解題時(shí)要注意雙曲線(xiàn)的離心率大于1．