Question

已知n為奇數(shù)，且n≥3，那么7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7被9除所得的余數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．7

D．8

Answer 1

∵7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7=（7+1）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1=9ⁿ+

C

1n

•9^n-1（-1）¹+

C

2n

•9^n-2（-1）²+…+

C

n-1n

•9•（-1）^n-1+

C

nn

9⁰•（-1）ⁿ-1，
又n為奇數(shù)，且n≥3，
∴倒數(shù)第二項(xiàng)

C

nn

9⁰•（-1）ⁿ=-1，最后一項(xiàng)也是-1，而從第一項(xiàng)到倒數(shù)第三項(xiàng)，每項(xiàng)都能被9整除，而n≥3時(shí)，（9-1）ⁿ為正數(shù)，
∴7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7被9除所得的余數(shù)是7．
故選C．