Question

（12分）若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：是R上的增函數；

（3）設集合，，且， 求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略

（2）證明略

（3）

【解析】（1）定義在R上的函數對任意的，

都有成立

令          

令          

∴ ，∴為奇函數                                          

（2）由（1）知：為奇函數， ∴ 

任取，且，則            

∵

∴

∵當時，，  

∴，∴       

∴是R上的增函數。                                     

（3）在集合中由已知條件，有

，即

在集合中，有，則拋物線與直線無交點

，，，即的取值范圍是。