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（2012•棗莊二模）已知定義在R上的函數f（x）滿足f(x+
3
2
)=-f(x)，且函數y=f(x-
3
4
)為奇函數，給出三個結論：
①f（x）是周期函數；②f（x）是圖象關于點（-
3
4
，0）對稱；③f（x）是偶函數．其中正確結論的個數為（　　）
分析：①函數f（x）滿足f(x+
3
2
)=-f(x)，則f（x+3）=-f(x+
3
2
)=f(x)，故f（x）是周期函數；
②函數y=f(x-
3
4
)為奇函數，可得f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)，故f（x）是圖象關于點（-
3
4
，0）對稱；
③由f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)，可得f（-x）=-f(x-
3
2
)=-f(x+
3
2
)=f(x)，即f（x）是偶函數．
解答：解：函數f（x）滿足f(x+
3
2
)=-f(x)，則f（x+3）=-f(x+
3
2
)=f(x)，∴f（x）是周期函數，故①正確；
∵函數y=f(x-
3
4
)為奇函數，∴f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)，∴f（x）是圖象關于點（-
3
4
，0）對稱，故②正確；
∵f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)，∴f（-x）=-f(x-
3
2
)=-f(x+
3
2
)=f(x)，∴f（x）是偶函數，故③正確
綜上，正確結論的個數為3個
故選A．
點評：本題考查抽象函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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S5
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π
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-
2
10
-
2
10
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2
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y
2
 
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2
2
．

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