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設P是邊長為a的正△ABC內的一點,P點到三邊的距離分別為h1、h2、h3,則h1+h2+h3=a;類比到空間,設P是棱長為a的空間正四面體ABCD內的一點,則P點到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4=　　　　.
a
h1+h2+h3=a,為正三角形頂點到底邊的高,

∴h1+h2+h3+h4為正四面體的頂點到底面的高.
如圖所示,O是△BCD的重心
∴BO=×a=a,
∴AO===a.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內切球切于四個面(　　)
A．各正三角形內一點 B．各正三角形的某高線上的點
C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在數列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差數列(Sn表示數列{an}的前n項和)，則S2，S3，S4分別為__________________，猜想Sn＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，則52 011
的末四位數字為  (  )．
A．3 125B．5 625
C．0 625D．8 125

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”,它們是由整數的倒數組成的,第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2),每個數是它下一行左右相鄰兩數的和,如=+,=+,=+,則第10行第4個數(從左往右數)為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義平面向量之間的一種運算“☉”如下:對任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面說法錯誤的是(　　)
A．若a與b共線,則a☉b=0
B．a☉b=b☉a
C．對任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)
D．(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列事實:|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4,|x|+|y|=2的不同整數解(x,y)的個數為8,|x|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12,…,則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為(　　)
A．76B．80
C．86D．92

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為(　　)
A．f(x)=B．f(x)=
C．f(x)=D．f(x)=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}…，依它的10項的規律，則a99+a100的值為（     ）
A．B．C．D．

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