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已知函數．

（1）求函數的定義域 ；

（2）若函數的最小值為，求實數的值．

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）函數的定義域是使函數解析式有意義的自變量的取值范圍，由對數函數的性質得，解出，寫成集合的形式就是函數的定義域；（2）將函數化簡得，，由的取值范圍得，，解得的值為

試題解析：（1）要使函數有意義：則有，解之得.                    3分

所以函數的定義域為                                  4分

（2）函數可化為.   6分

，.                                   8分

，，即.             9分

由，得，.                           11分

故實數的值為                                                  12分

考點：1.對數式的運算性質；2.對數函數單調性；3.不等式.

 

練習冊系列答案
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已知函數．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數在（0，+∞）上是減函數．

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已知函數；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數 ，

  （1）求函數的定義域；（2）證明：是偶函數；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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