Question

對任意的實數(shù)a，b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x≥0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示  則下列關于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

A．y=F（x）為奇函數(shù)

B．y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）

C．y=F（x）的最小值為-2且最大值為2

D．y=F（x）在（-3，0）上不是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，


∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域為R，
f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實線部分，
由圖象可知：y=F（x）的圖象不關于原點對稱，不為奇函數(shù)；故A不正確
y=F（x）有極大值F（-1）且有極小值F（0）；故B不正確
y=F（x）的沒有最小值和最大值為，故C不正確
y=F（x）在（-3，0）上不為單調(diào)函數(shù)；故D正確
故選D．